L’objectif est de fournir une introduction générale à la mécanique des milieux continus et d’aborder son application à la mécanique des solides. Au terme de cet enseignement, l’étudiant devra avoir assimilé les principaux concepts et lois de cette théorie et devra comprendre son application dans le cas de la thermoélasticité infinitésimale. En outre, il devra être capable d’appliquer ces notions à la résolution de problèmes analytiques simples.

 Programme

1. Les différentes descriptions : descriptions eulériennes et lagrangiennes.
2. Théorie des déformations des milieux continus solides : Tenseurs des déformations /Transformations finies et hypothèses des petites perturbations/ compatibilité d’un champ de déformations linéarisé.
3. Théorie des contraintes : Tenseur des contraintes / Notions d’équilibre local / Invariants et représentations graphiques.
4. Théorie de l’élasticité linéaire : Loi de comportement / Elasticité linéaire des milieux isotropes / Thermoélasticité / Méthodes de résolution des problèmes d’équilibre élastique plans / Introduction à l’élasticité linéaire des milieux anisotropes.
5. Théorèmes énergétiques : Théorèmes de Clapeyron, de réciprocité de Maxwell-Betti, de Castigliano, de Ménabréa / Principe des puissances virtuelles / Approche variationnelle en thermoélasticité / Méthode de Ritz.

Contraintes pédagogiques

Pré-requis : Analyse tensorielle / calcul intégral.

Mode d’évaluation

Devoir + examen final